配对样本的差值不符合正态分布时如何进行统计分析？ -凯发k8国际首页登录

　　配对样本的差值不符合正态分布时不能进行配对t检验，那如何进行统计分析?

　　⼀、问题与数据.

　　当⼀组配对样本的数据中差值d服从正态分布时，我们可以选⽤配对样本t检验的⽅法进⾏统计检验。但是，如果差值d不符合正态分布时，我们该如何处理呢?

　　我们知道有些数据并不符合参数检验的要求，最常见的情况是总体不符合正态分布，这时我们就可以使⽤⾮参数检验的⽅法。同样，如果配对样本的差值不符合正态分布，那我们将使⽤配对样本的秩和检验进⾏数据分析。

　　我们来举个例⼦，为研究先后出⽣的孪⽣兄弟间智⼒是否存在差异，对12对孪⽣兄弟的智⼒进⾏测试。

　　⼆、对数据结构的分析.

　　12对孪⽣兄弟之间的智⼒得分，需要判断每对孪⽣兄弟之间的智⼒得分差异，测量指标为智⼒得分，属于配对设计的定量资料。对孪⽣兄弟之间的智⼒得分差值进⾏正态性检验，可以发现智⼒得分的差值不符合正态分布，因此本数据选⽤配对样本的秩和检验。

　　三、spss分析⽅法.

　　1. 将数据录⼊spss.

　　2. 在操作框中选择analyze—nonparametric test—legacy dialogs—2 related samples.

　　3. 选项设置.

　　对话框设置：将“先出⽣”和“后出⽣”两个智⼒评分数值变量放⼊test pairs框中的variable 1和variable 2(pair 1)中，test type选择wilcoxon，点击ok按钮，即可得出检验结果。

　　四、结果解读.

　　结果中报告了每对孪⽣兄弟智⼒得分差值的秩的情况，有7对孪⽣兄弟中，后出⽣的智⼒评分低于先出⽣的，平均秩为5.93，秩的和为41.5;有4对孪⽣兄弟中后出⽣的智⼒评分⾼于先出⽣的，平均秩为6.13，秩的和为24.5;有1对孪⽣兄弟的智⼒评分相同。

　　wilcoxon signed ranks test的结果表明z值为-0.756，近似法计算的p值(双侧)为0.449>0.05，差异⽆统计学意义。

　　五、撰写结论.

　　在孪⽣兄弟中先出⽣的智⼒得分中位数为74.5分，平均值为79分;后出⽣的智⼒得分中位数为74分，平均值为77分;采⽤wilcoxon符号秩检验：z=-0.756，p=0.449，尚不能认为孪⽣兄弟中的出⽣顺序与智⼒发育有关。

　　六、延伸阅读.

　　wilcoxon signed ranks test即wilcoxon符号秩检验，对配对资料的差值采⽤符号秩⽅法来检验。此⽅法既考虑了正、负号，⼜利⽤了差值⼤⼩，所以效率要⽐符号检验法⾼。

　　⾸先，我们求出后出⽣者的智⼒得分(m2)与先出⽣者的智⼒得分(m1)的差值d=m2-m1,对智⼒得分的差值(d)进

　　⾏排秩次(r)，若差值为0则不排秩次，差值不为0的按照绝对值的⼤⼩进⾏排序(从1⾄n)，注意有相同的差值的秩次要取平均数。由表中计算可得差值为正数的秩次之和(t )为3 7 5.5 9=24.5;差值为负数的秩次(t-)为

　　1.5 4 10 1.5 5.5 8 11=41.5。

　　本例⼦的检验假设：

　　h0：孪⽣兄弟的智⼒得分是相同的。

　　h1：孪⽣兄弟的智⼒得分是不同的。

　　本例中因有⼀对孪⽣兄弟的智商得分相同，因此只将11个智⼒评分差值排列秩次，按照排列规则，所有的秩次之和应为(1 2 … n)=n(n 1)/2=t t-。

　　如果原假设为真，那么t 与t-应该有相同的值，即n(n 1)/4，构造wilcoxon符号秩的统计量s=t -(n 1)/4，因此s值⼤于或者⼩于临界值，我们就可以拒绝原假设。在实际⼯作中为便于计算直接选取秩和的最⼩值即w=min(t ,t-)。根据查表显著⽔平α=0.05，n=11时双侧检验的临界值为14，即w值得拒绝区域为0⾄14，本例中w=24.5>14，因此不能拒绝 原假设。