近来很多过来咨询的医生在做完某指标的假设检验后，想用这个指标去做预测，例如病例组的血压(155±10mmhg)与对照组的血压(110±10mmhg)差异有统计学意义，就想用血压去预测是否发病，但往往预测结果并不理想;还有一个现象就是有的指标在进行假设检验时p值很小，但预测能力并不好，反而有些指标p值不太小，预测能力更高一些。今天以t检验为例，从统计分布的角度看一看为什么会出现这些现象。
首先我们看一下t检验的公式：
上公式中，x代表平均值，s代表标准差，n代表。从公式可以看到，t检验的t值大小由两组的均值差、标准差和决定，t值和大小决定了p值大小，总体来说，p与均值差成反比，与标准差成正比，与成反比。
预测模型的好坏由界值判断的准确率决定。为方便讨论，我们模拟正态分布、标准差相同的两组数据。下面分别用r产生对照组(均值=5，标准差=2)和病例组(均值=12，标准差=2)的正态分布数据各1000个，其直方图如下：
所谓做预测就是找一个界值，将产生的数据分为患病(高于界值)和无病(低于界值)然后与实际是否患病做比对，得到灵敏度、特异度等。上图中无轮如何选择界值，都不可能完全分开，但可以找到一个最优值使判断准确的比例最高，如选择8或者9可能较好。
预测指标好坏与图形中重叠部分有关，重叠越小，判断准确越高。重叠比例与谁有关呢?直接从图中可以看出与重叠部分大小与两组差值有关，差值变大，相当于两个直方图向两侧移动，两组分散较开，重叠就小。另外与标准差有关，均值不变，标准差都变为4，分布图如下，可见重叠变大。
重叠区域与有关吗?下面我们将均值、标准差不变，将都变为2000，结果如下图。
重叠区域基本没有变化。这个也比较好理解，2000时相当于将两个1000的数据合并一起，数据变密集了，但均值和分布宽度没有变化。从上可以看出，预测能力与两组均值差和标准差有关，与无关。
对比上面的结论可以发现，t检验的p值由三个指标决定，而预测能力大小只与两个指标有关，也即是说，如果保持均值差和标准差不变，预测准确度基本不变。但扩大，p值可变小，因此p值大小与预测能力无必然的关系，不能用p值大小判断该指标的预测价值，特别是在大样本的中，如果某指标差异有统计学意义，并不代表该指标有较好的预测价值。
多少才算大样本呢?怎么判断某指标是否有预测价值?请大家持续关注，我们在后面的文章给予解答。
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