利用进行多个样本率的卡方检验及两两比较。多个独立样本列联表的卡方检验，如果不止两个分组，又该如何进行卡方检验以及之后的两两比较呢?一起来看详细教程。
问题与数据
某医生拟探讨药物以外的其他方法是否可降低患者的胆固醇浓度，如增强体育锻炼、减少体重及改善饮食习惯等。
该医生招募了150位高胆固醇、生活习惯差的受试者，并将其随机分成3组。其中一组给予降胆固醇药物，一组给予饮食干预，另一组给予运动干预。经过6个月的试验后，该医生重新测量受试者的胆固醇浓度，分为高和正常两类。
该医生收集了受试者接受的干预方法(intervention)和试验结束时胆固醇的风险程度(risk_level)等变量信息，并按照分类汇总整理，部分数据如下：
注释：本研究将胆固醇浓度分为“高”和“正常”两类，只是为了分析的方便，并不代表临床诊断结果。
对问题的分析
研究者想判断干预后多个分组情况的不同。如本研究中经过降胆固醇药物、饮食和运动干预后，比较各组胆固醇浓度的变化情况。针对这种情况，我们建议使用卡方检验(2×c)，但需要先满足5项假设：
假设1：观测变量是二分类变量，如本研究中试验结束时胆固醇的风险程度变量是二分类变量。
假设2：存在多个分组(>2个)，如本研究有3个不同的干预组。
假设3：具有相互独立的观测值，如本研究中各位受试者的信息都是独立的，不会相互干扰。
假设4：研究设计必须满足：(a) 样本具有代表性，如本研究在高胆固醇、生活习惯差的人群中随机抽取150位受试者;(b) 目的分组，可以是前瞻性的，也可以是回顾性的，如本研究中将受试者随机分成3组，分别给予降胆固醇药物、饮食和运动干预。
假设5：足够大，最小的要求为分析中的任一预测频数大于5。
经分析，本研究数据符合假设1-4，那么应该如何检验假设5，并进行卡方检验(2×c)呢?
思维导图
操作
4.1 数据加权
在进行正式操作之前，我们需要先对数据加权，如下：
(1)在凯发k8国际首页登录主页面点击data→weight cases
弹出下图：
(2)点击weight cases by，激活frequency variable窗口
(3)将freq变量放入frequency variable栏
(4)点击ok
4.2 检验假设5
数据加权之后，我们要判断研究数据是否满足要求，如下：
(1)在凯发k8国际首页登录主页面点击analyze→descriptive statistics→crosstabs
弹出下图：
(2)将变量intervention和risk_level分别放入row(s)栏和column(s)栏
(3)点击statistics，弹出下图：
(4)点击chi-square
(5)点击continue→cells
(6)点击counts栏中的expected选项
(7)点击continue→ok
经上述操作，输出预期频数结果如下：
该表显示，本研究最小的预测频数是24.7，大于5，满足假设5，具有足够的。chi-square tests 表格也对该结果做出提示，如下标注部分：
即在本研究中，没有小于5的预测频数，可以直接进行卡方检验(2×c)。那么，如果存在预测频数小于5的情况，我们应该怎么办呢?一般来说，如果预测频数小于5，就需要进行fisher精确检验(2×c)，详细见：进行多个组比较及组间两两比较的卡方检验过程及结果解读。
4.3 卡方检验(2×c)的操作
(1)在凯发k8国际首页登录主页面点击analyze→descriptive statistics→crosstabs
弹出下图：
(2)点击statistics，弹出下图：
(3)点击chi-square
(4)点击continue→cells
(5)点击percentage栏中的column选项
(6)点击continue→ok
4.4 组间比较
(1)在凯发k8国际首页登录主页面点击analyze→descriptive statistics→crosstabs
弹出下图：
(2)点击cells，弹出下图：
(3)点击z-test栏中的compare column proportions和adjust p-values (bonferroni method)选项
(4)点击continue→ok
结果解释
5.1 统计描述
在进行卡方检验(2×c)的结果分析之前，我们需要先对研究数据有个基本的了解。输出结果如下：
该表提示，本研究共有150位受试者，根据干预方式均分为3组。在试验结束时，药物干预组的50位受试者中有16位胆固醇浓度高，饮食干预组的50位受试者中有28位胆固醇浓度高，而运动干预组的50位受试者中有30位胆固醇浓度高，如下标注部分：
由此可见，药物干预比饮食或运动干预的疗效更好。同时，该表也提示，药物干预组的50位受试者中有34位胆固醇浓度下降，饮食干预组的50位受试者中有22位胆固醇浓度下降，而运动干预组的50位受试者中只有20位胆固醇浓度下降，如下标注部分：
但是，当各组不同时，频数会误导人们对数据的理解。因此，我们推荐使用频率来分析结果，如下标注部分：
该表提示，药物干预组的50位受试者中68%胆固醇浓度下降，饮食干预组的50位受试者中44%胆固醇浓度下降，而运动干预组的50位受试者中只有40%胆固醇浓度下降，提示药物干预比饮食和运动干预更有效。但是这种直接的数据比较可能受到抽样误差的影响，可信性不强，我们还需要进行统计学检验。
5.2 卡方检验(2×c)结果
本研究中任一预测频数均大于5，所以根据chi-square tests表格分析各组的差别。输出检验结果如下：
卡方检验(2×c)结果显示χ2=9.175，p= 0.010，说明本研究中各组之间率的差值与0的差异具有统计学意义，提示药物干预与饮食、运动干预在降低受试者胆固醇浓度的作用上存在不同。如果p>0.05，那么就说明各组之间率的差值与0的差异没有统计学意义，即不认为各组之间存在差异。
5.3 卡方检验(2×c)中的成对比较分析
如果卡方检验(2×c)的p
大家可能会注意到，每组数据的标记相同(即上下两行的标记相同)，那么我们只要知道组间标记的作用即可。
那么，risk_level * intervention cross tabulation表格的标记是什么意思呢?第一种情况，各组间无差异，如下：
如上图，各组间标记一致，说明各组之间无差异。第二种情况，任意两组之间均存在差异，如下：
即每组标记字母均不相同，说明任意两组之间的差异均存在统计学意义。第三种情况，有些组之间存在差异，而另一些组之间的差异没有统计学意义，如下：
如果任两组之间标记字母相同，说明这两组之间的差异没有统计学意义;如果两组标记字母不同，说明这两组之间的差异存在统计学意义。
根据这一原则，分析本研究结果如下：
该表说明，在本研究中，药物干预的降胆固醇作用(“a”)与饮食干预的降胆固醇作用(“b”)的差异存在统计学意义(pp<0.05)
多个样本率的卡方检验注意要点：
为避免ⅰ类错误的出现(多次四格表卡方检验)，在进行多组率的两两比较时，需要根据比较的次数修正检验水准。
多组间的两两比较：分析目的是n个试验组，任两个率均进行比较时，加上总的行×列表资料的卡方检验，共需进行n(n-1)/2次独立的四格表卡方检验，其检验水准α'按照下列公式计算：α'=α/n，其中n=c=n(n-1)/2，n为样本率个数。
多个实验组与同一对照组比较：分析目的是各实验组与同一对照组的比较，而各实验组间不需要做比较。其检验水准α'按照下列公式计算：α'=α/2(n-1)，其中α为0.05，n为样本率个数。
当例数较少时，应计算精确概率。
撰写结论
6.1 若卡方检验(2×c)的p
本研究招募150位高胆固醇、生活习惯差的受试者，随机分组后分别给予药物、饮食和运动干预。试验结束时，药物干预组有34位(68%)胆固醇浓度下降，饮食干预组有22位(44%)胆固醇浓度下降，而运动干预组有20位(40%)胆固醇浓度下降，三组差异具有统计学意义(p=0.010)。
成对比较结果提示，药物干预的降胆固醇效果好于饮食或运动干预(pp>0.05)。
6.2 若卡方检验(2×c)的p≥0.05
本研究招募150位高胆固醇、生活习惯差的受试者，随机分组后分别给予药物、饮食和运动干预。试验结束时，药物干预组有24位(48%)胆固醇浓度下降，饮食干预组有22位(44%)胆固醇浓度下降，而运动干预组有20位(40%)胆固醇浓度下降，三组结果的差异没有统计学意义(p=0.620)。
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