：协方差分析在控制混杂因素中的应用。在控制混杂因素的时候，我们一般使用回归分析，主要因为其易操作。在控制混杂作用时，还有一个常用的方法可以使用，就是协方差分析(analysis of covariance, ancova)。协方差分析在中文文章中不常见到，但在英文文章中比较常见，原因之一在于协方差分析可以看到控制了混杂因素(协变量)之后的各组的效应变量的均值和标准差，分析的结果容易理解。下面我们以一个例子介绍一下。
为了探讨某几种教学方法的效果，分别选择三个班级进行实验，分别采用标准方法、新方法a、新方法b三种教学方法，比较期末的成绩。因此我们可以使用单因素方差分析来解决问题。结果如下图所示，可以看出两种新方法比旧方法平均分高出8-10分。
但是对于期末的成绩，除了三个班不同的教学方法是一个重要影响因素外，三个班的基础成绩水平也是一个重要的影响因素，我们用单因素方差分析比较其基础成绩，结果如下。可见新方法的两个班基础成绩也高5-6分。
因此我们需要在控制了基础成绩后，在基础成绩一样的情况下，比较三个班级的成绩，这就需要进行协方差分析。协方差分析需要满足以下3个假设：1.各组协变量与因变量的关系是线性的;2.各组残差正态;3.各组的回归斜率相等。
对于第1条假设，可以分别做3组的协变量与因变量的散点图，如下图，可见3个班级的基础成绩与期末成绩均有线性关系。
对于第2条假设，可以在协方差分析时进行检查，其操作步骤：
由结果可以知道，三组的方差是齐的。
对于第3条假设，可以在协方差分析时将交互项选入模型，看交互项是否有意义。操作方法如下：
交互项没有统计学意义(p=0.864)，可以认为三组的斜率是相等的。
满足上述3个假设，我们可以进行协方差分析，其它设置同前，在“模型”中去掉交互项，只保留主效应项。
结果如下，可见其f=3.743,p=0.026,即认为控制了基础成绩后，三班的期末成绩是不同的。
为了估计控制基础成绩后的三组的期末成绩平均值，可以在选项中进行如下设定：
结果如下图，可见三组的均值和标准差，另外可见三组的两两比较结果。即控制了基础成绩后，新方法教学的班级平均分比标准教学方法的班级高4-6分。新方法b与标准方法的平均分差异有统计学意义(p=0.033)。
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